4 этап
«ЦЕПНЫЕ ДРОБИ»
"Хотя этот род выражений до настоящего времени разработан мало, однако мы не сомневаемся, что когда-нибудь применение его весьма широко распространится в анализе бесконечных".
Леонард Эйлер (1707-1783), швейцарский, прусский и российский математик и механик
Один из основоположников теоретической механики и теории вероятностей. Внёс значительный вклад в оптику, молекулярную физику, астрономию, геометрию, часовое дело.
Основные события из жизни и научной деятельности ученого.
- Рис.1 - деталь крепления маятника
- рис.2 - Механизм часов сбоку
- рис.3 - Принцип Гюйгенса на примере пламени свечи
- рис.4 - Рисунок, на котором изображены орбиты спутников Юпитера и Сатурна, взятый из книги Гюйгенса The Celestial Worlds Discover’d
- рис.5 - Изображение из книги Гюйгенса Systema Saturnium. Здесь представлен Сатурн в разное время наблюдений
1649 год написал книгу о теории плавания тел.
1654 год публикует «Рассуждения о квадрате гиперболы, эллипса и круга»; строит телескоп, открывает один из спутников
Сатурна — Титан и публикует «Новые открытия в величине круга», пишет записки по диоптрике.
1657 год появляется труд «О расчетах при игре в кости», сочинение «Об ударе тел», выпустил статью «Новые открытия в
величине круга»; запатентовал свое изобретение часов с маятником 16 июля 1657 года и описал его в небольшом сочинении,
опубликованном в 1658 году.
1659 год с открытием конического маятника связана большая теоретическая работа Гюйгенса «О центробежной силе».
1662 год изобретает трехлинзовый окуляр, носящий поныне его имя и пишет классическую работу «Система Сатурна».
1668 год изучил теорию удара упругих шаров, но была опубликована она только уже после смерти гения – в 1703 году.
1673 год выходит в свет второе издание его сочинение «Маятниковые часы».
1678 год написал знаменитый труд «Трактат о свете», изданном в 1690 году; его микроскопы произвели потрясающее
впечатление, которые демонстрировал на заседании Парижской Академии.
1693 год получил идеал своего изобретения часы с маятником, совершенствование которых заняло у него почти 40 лет.
1698 год выходит последняя работа «Космотеорос».
Достижения Христиана Гюйгенса: Первый иностранный член Лондонского королевского общества;
Член Французской академии наук и её первый президент в течение 15 лет;
Основоположник теоретической механики, теории вероятности;
Открыл кольца Сатурна и его спутник Титан;
Изобрел первую практическую модель часов с маятником;
Основатель волновой оптики.
В честь Христиана Гюйгенса назван:
- зонд, достигший Титана;
- пик и кратер на Луне;
- кратер на Марсе;
- астероид;
- лаборатория в Лейденском университете (Нидерланды).
- Банкнота в 25 гульденов с портретом Гюйгенса, 1950-е годы, Нидерланды
Цепные дроби привлекали ученых разных стран:
История появления и развития понятия «цепная дробь»
Наши отечественные математики также изучали, исследовали и применяли цепные дроби в своих научных открытиях:
Отечественные ученые, чьи имена связаны с изучением цепных дробей.
Таким образом, благодаря систематическому изучению Эйлером цепных дробей, многие математики, работающие в России и за её пределами, заинтересовались этим вопросом и продолжили его изучение в своих работах. Огромное количество работ, посвящённых теории цепных дробей, говорит о широких возможностях применения её к различным областям науки. Цепные и ветвящиеся цепные дроби обладают рядом уникальных свойств, обеспечивающих им широкое использование в теоретической и прикладной математике. Этим и объясняется повышенный интерес математиков к данной теории на протяжении нескольких веков.
В настоящее время в теоретическом плане непрерывные дроби играют существенную роль, так как позволяют усилить и развить результаты классической математики на случай многих аргументов, причём сам аппарат цепных дробей зачастую подсказывает формулировки такого рода обобщений, в частности, в теории чисел.
Цепные дроби широко применяются в теории чисел: обобщены некоторые основные алгоритмы (алгоритм Евклида, Остроградского, Эйлера), найдено решение классической задачи об алгебраических иррациональностях высших степеней, найдены отдельные решения некоторых диофантовых уравнений и их систем.
Цепные дроби дают большое преимущество в точности при приближённом нахождении корней квадратных уравнений; вычислении логарифмов чисел.
Цепные дроби позволяют строить алгоритмы для вычисления корней алгебраических уравнений произвольной степени. На базе цепных дробей построены некоторые эффективные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений.
Цепные дроби используются для нахождения приближенных представлений функций.
Теория матричных ветвящихся цепных дробей позволяет решить следующие задачи: извлечение квадратного корня, корня третьей, четвёртой степени и корня любой рациональной степени с помощью матриц, решение уравнений с помощью матриц второго порядка, решение уравнений высших степеней с помощью матриц.
В настоящее время цепные дроби находят всё большее применение в вычислительной технике, так как позволяют строить эффективные алгоритмы для решения ряда задач на ЭВМ.
Помимо теоретического использования правильных цепных дробей существуют и практические приложения цепных дробей. Например,
- Решение обратных задач теплопроводности;
- Исследование механических колебаний в валопроводах различных энергетических установок;
- Синтез устройств частотной селекции на функциональных времязадающих элементах;
- Исследование устойчивости, исследование установившихся и переходных процессов, стабилизация систем, исследование и обеспечение качества систем, исследование случайных процессов, оптимизация параметров и ряд других проблем в технике, в частности, в автоматике, радиоэлектронике, приборостроении и др.
